Eulers Uitdaging
Misschien doet deze puzzel je denken aan een sudoku: ook daar mag je geen dubbele getallen in een rij of kolom plaatsen. Of misschien herken je iets van de magische vierkanten, waarbij alle rijen en kolommen dezelfde som moeten hebben.
Bij Eulers Uitdaging draait het om een soortgelijke structuur: een vierkant rooster van n × n, gevuld met n symbolen die elk precies één keer in iedere rij en kolom voorkomen. Zo’n rooster noemen we een Latijns vierkant.
Hiernaast zie je een Latijns vierkant, met 4 kleuren. Onder zie je een Latijns vierkant met 3 verschillende symbolen.
Een stap verder
Leuk, denk je misschien, maar waar zit dan de echte uitdaging? Die komt zodra je twee Latijnse vierkanten moet combineren: eentje met kleuren en eentje met symbolen. Iedere combinatie van kleur en symbool mag dan maar één keer in het hele rooster voorkomen. Dat noemen we orthogonale (of Grieks-Latijnse) vierkanten – een puzzel die al in de 18e eeuw de aandacht trok van de beroemde wiskundige Leonhard Euler.
Het raadsel van de 6×6
Euler ontdekte dat zulke dubbele vierkanten altijd mogelijk zijn bij oneven groottes (zoals 3×3 of 5×5) en bij alle veelvouden van vier. Maar bij 6×6 liep hij vast. Hoeveel hij ook probeerde, het lukte hem niet om een geldige oplossing te vinden. Hij concludeerde zelfs dat een 6×6 onmogelijk was – en kreeg later gelijk: in 1901 bewees de Franse wiskundige Gaston Tarry dat er echt géén oplossing bestaat.
Leonhard Euler (1707-1783) - Zwitserse wiskundige
En toch had Euler ongelijk
Euler dacht dat ook grotere “lastige” maten (10×10, 14×14, …) onmogelijk waren. Pas in 1959 lieten Bose, Shrikhande en Parker zien dat dit niet klopte. Met nieuwe wiskundige inzichten – én een van de eerste computerberekeningen ooit – werden er alsnog oplossingen gevonden voor deze grotere vierkanten.
Wat leer je hiervan?
Zelfs de grootste wiskundigen vergissen zich soms. Maar juist dat maakt Eulers Uitdaging zo leuk: het is een puzzel die eeuwenoude wiskunde combineert met speels ontdekken.